1976 — Первый Московский Ордена Ленина медицинский институт (в настоящее время — Первый Московский государственный медицинский университет имени И. М. Сеченова).
В 1979—1982 — ассистент кафедры эпидемиологии Первый Московский Ордена Ленина медицинский институт (1-й МОЛМИ).
1982-1985гг – служебная командировка в Алжир
С 1986 по 2017гг— заведующий лабораторией по разработке новых технологий эпидемиологического надзора и профилактики инфекционных болезней Первого МГМУ им. Сеченова
1995−1997 — заведующий курсом эпидемиологии кафедры информатизации и управления охраной здоровья населения МПФ последипломного образования.
1997 — профессор кафедры эпидемиологии Московской медицинской академия (ММА).
В 2004—2005 — заместитель начальника отдела по вопросам благополучия человека Департамента фармацевтической деятельности, обеспечения благополучия человека, науки, образования Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации.
С 2009 г. — заведующий кафедой эпидемиологии и доказательной медицины медико-профилактического факультета ФГАОУ ВО «Первый МГМУ им. И. М. Сеченова Минздрава России».
С 2019 г. - директор института общественного здоровья ФГАОУ ВО Первый МГМУ им. И.М. Сеченова Минздрава России (Сеченовский Университет)
В 1996-2007 гг. Н.И. Брико являлся Председателем правления Московского отделения Всероссийского научно-практического общества эпидемиологов, микробиологов и паразитологов (ВНПОЭМП), членом Национальной комиссии по сертификации ликвидации полиомиелита в России.
В настоящее время - Президент НАСКИ (национальная ассоциация специалистов по контролю за инфекциями связанными с оказанием медицинской помощи), член Президиума ВНПОЭМП (Всероссийское научно-практическое общество эпидемиологов, микробиологов и паразитологов). Член правления Национального научного общества инфекционистов.
Председатель Профильной комиссии МЗ РФ по специальности «Эпидемиология», Членство в редакционных советов журналов
Главный редактор журнала «Эпидемиология и вакцинопрофилактика», заместитель главного редактора журнала «Эпидемиология и инфекционные болезни. Актуальные вопросы». Член редколлегии 19 научно-практических журналов.
Член экспертного совета ВАК, отделение «медико-профилактические науки». Председатель учебно-методической комиссии Координационного совета по области образования «Здравоохранение и медицинские науки». Член Центральной аттестационной комиссии по инфекционным болезням. Член Ученого Совета Первого МГМУ им. Сеченова. Член Диссертационного совета при Центральном научно-исследовательском институте эпидемиологии Роспотребнадзора.
Член Европейского респираторного общества, Международной организации специалистов медицины путешествий.
За участие в ликвидации полиомиелита в России и Европейском регионе ВОЗ имеет благодарность регионального директора ВОЗ д-ра MarcDanzona. За плодотворную деятельность в качестве координатора по реализации Братиславских договоренностей Президентов России и США В. Путина и Дж. Буша о помощи третьим странам в борьбе с ВИЧ/СПИДом и другими опасными заболеваниями имеет благодарность Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации и руководства Центров по контролю за инфекционными болезнями, США, Атланта.
2008 — почетная грамота Минздравсоцразвития.
2009 — значок «Отличник здравоохранения России».
2009 — лауреат премии Правительства России в области образования.
2009 — диплом премии РАМН им. Н.Ф. Гамалеи за лучшую работу по микробиологии, эпидемиологии и иммунологии.
2010 — благодарность Руководителя Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека.
2012 — памятная медаль «90 лет Государственной санитарно-эпидемиологической службе России».
2013 — высшая ведомственная награда — медаль «За заслуги перед отечественным здравоохранением».
2013 — почетная грамота РАМН.
2014 — почетное звание «Заслуженный деятель науки Российской Федерации».
В 2018 г. решением Ученого Совета Первого МГМУ им. Сеченова присвоено звание «Заслуженный профессор Первого МГМУ им. Сеченова»
В 2018 г. (21 сентября 2018г) за большие заслуги в работе по аттестации научных и научно-педагогических кадров награжден Почетной грамотой ВАК при Министерстве образования и науки РФ