В 1977 году окончил химический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, кафедру химической энзимологии. В 1977—1997 годах работал в ИМБАН имени В. А. Энгельгардта под руководством Е. С. Северина и А. Е. Браунштейна, (стажер-исследователь, младший научный сотрудник, старший научный сотрудник, заведующий лабораторией химических основ биокатализа). С 1997 года по настоящее время А. Г. Габибов работает в ИБХ РАН — заведующий лабораторией биокатализа, заместитель директора по научной работе. Ведущий научный сотрудник лаборатории молекулярной иммуногенетики рака ИБГ РАН.

Область научных интересов: биокатализ, ферменты метаболизма аминокислот, нуклеиновых кислот, иммунохимия, каталитические антитела, аутоиммунные нейродегенеративные заболевания, биотехнология, получение фармацевтически значимых рекомбинантных белков.

В 1982 году защитил кандидатскую и в 1992 году докторскую диссертацию по химическим наукам. Автор более 170 научных статей и глав в книгах. Научный руководитель 6 кандидатских и одной докторской диссертации. Профессор (1996). Член-корреспондент РАН (2003). Академик РАН (2016)

Награды и премии
премия Ленинского комсомола (1986) — за работу «Физико-химические и биологические механизмы аденозин — 3’,5’ циклофосфат зависимого фосфорилирования белков»

Научная деятельность
Президент Российского общества биохимиков и молекулярных биологов (с 2008)[5], председатель Национального комитета российских биохимиков.

Главный редактор журнала «Доклады Российской академии наук. Науки о Земле» (с 2019), член редколлегии журналов «Биоорганическая химия (журнал)» (с 2005) и Acta Naturae (с 2009).

Входит в состав диссертационных советов ИБХ РАН и химического факультета МГУ, а также учёного совета ИБХ РАН.

Член комиссии РАН по работе с соотечественниками за рубежом, комиссии РАН по генно-инженерной деятельности и экспертной комиссия по присуждению золотой медали за выдающиеся достижения в области пропаганды научных знаний и премии РАН за лучшие работы по популяризации науки.

Автор и соавтор четырёх учебных курсов («Иммунология и основы вирусологии», «Молекулярные механизмы регуляции иммунной системы», «Клеточная биология и иммунология», «Основы молекулярной и клеточной биологии и иммунологии»).